丸いお皿やピザ、円形のテーブルなど、円の大きさを知りたい場面は、意外と多くあります。円の面積と円周の求め方を、計算例で整理します。
円の公式
| 求めるもの | 公式 |
|---|---|
| 円周 | 直径 × 円周率（＝ 半径 × 2 × 円周率） |
| 面積 | 半径 × 半径 × 円周率 |
円周率は、約3.14159…と無限に続く数です。計算では、3.14を使うのが一般的です。直径は、円の中心を通って両端をつなぐ長さで、半径の2倍です。
半径別の早見表（円周率3.14で計算）
| 半径 | 直径 | 円周 | 面積 |
|---|---|---|---|
| 5cm | 10cm | 31.4cm | 78.5cm² |
| 10cm | 20cm | 62.8cm | 314cm² |
| 15cm | 30cm | 94.2cm | 706.5cm² |
| 20cm | 40cm | 125.6cm | 1,256cm² |
| 50cm | 100cm | 314cm | 7,850cm² |
計算例：半径15cmなら、円周は15×2×3.14＝94.2cm、面積は15×15×3.14＝706.5cm²です。
面積は半径の2乗で増える
円の面積は、半径を2乗するため、大きさが少し変わっただけで、面積は大きく変わります。直径20cm（半径10cm）のピザは314cm²、直径30cm（半径15cm）のピザは706.5cm²で、直径は1.5倍ですが、面積は約2.25倍（1.5×1.5）です。
| ピザの直径 | 面積 | 20cmと比べて |
|---|---|---|
| 20cm | 314cm² | 1倍 |
| 25cm | 約490.6cm² | 約1.56倍 |
| 30cm | 706.5cm² | 約2.25倍 |
| 40cm | 1,256cm² | 4倍 |
20cmのピザ2枚より、30cmのピザ1枚（706.5cm²）のほうが、広いことが分かります。20cm2枚だと、314×2＝628cm²です。値段が同じなら、大きいピザのほうがお得になりやすい理由です。
円周から直径を求める
丸い缶やタイヤなど、巻尺で円周を測ってから、直径を求めることもできます。直径は、円周÷円周率で求められます。たとえば、円周が62.8cmなら、62.8÷3.14＝20cmです。
半円やおうぎ形
半円の面積は、円の面積の半分です。おうぎ形は、中心角が何度かによって、円の面積の何分の1かが決まります。中心角が90度なら、円全体の4分の1（90÷360）です。
- 半円の面積 ＝ 半径×半径×3.14÷2
- おうぎ形の面積 ＝ 半径×半径×3.14 × 中心角÷360
まとめ
- 円周＝直径×円周率、面積＝半径×半径×円周率
- 面積は半径の2乗で増えるため、直径が1.5倍だと面積は約2.25倍
- 円周率は3.14で計算するのが一般的
円周率を3.14とした概算です。正確な値が必要な場合は、円周率をより詳しく使って計算してください。