統計の話で出てくる「平均」。実は、平均値のほかに、中央値、最頻値という代表的な数値があります。どれを使うかで、受ける印象が変わることもあります。3つの違いを整理します。
3つの代表値
| 名前 | 意味 | 求め方 |
|---|---|---|
| 平均値 | 全体をならした値 | 全部の値の合計 ÷ 個数 |
| 中央値（メジアン） | 順に並べたとき真ん中の値 | 小さい順に並べて、中央の値を取る |
| 最頻値（モード） | 最も多く出てくる値 | 同じ値が一番多いものを選ぶ |
テストの点数で計算してみる
5人のテストの点数が、50、60、60、70、100点だったとします。
- 平均値：（50＋60＋60＋70＋100）÷5＝340÷5＝68点
- 中央値：小さい順に並べて真ん中（3番目）の値＝60点
- 最頻値：60点が2人で一番多い＝60点
平均値は、100点の人に引っ張られて、68点と高めになっています。
外れ値があるとどうなるか
貯金額（万円）が、100、150、200、250、2000の5人がいたとします。2000万円の人だけ、極端に大きい値（外れ値）です。
| 代表値 | 結果 |
|---|---|
| 平均値 | （100＋150＋200＋250＋2000）÷5＝2700÷5＝540万円 |
| 中央値 | 200万円 |
| 最頻値 | なし（すべて1人ずつ） |
平均値は540万円ですが、5人のうち4人はそれより少ない金額です。この場合、中央値の200万円のほうが、実感に近い代表値といえます。
データの個数が偶数のとき
中央値は、データの個数が偶数のときは、真ん中の2つの値の平均を取ります。たとえば、2、4、6、8の中央値は、4と6の平均で5です。
どれを使えばいいか
- 平均値：データが偏っていないとき。合計から全体を見たいとき
- 中央値：外れ値があるとき。所得や貯蓄などの、偏りのあるデータ
- 最頻値：「いちばん多いサイズ」など、よくある値を知りたいとき
たとえば、服のサイズで「いちばん売れたサイズ」を知りたいなら、最頻値が役に立ちます。
ニュースで見るときの注意
世帯の貯蓄や年収のように、少数の大きな値が平均を引き上げるデータでは、平均値が中央値より高くなる傾向があります。統計を見るときは、「平均値」と書かれているのか、「中央値」なのかを確認すると、実態に近い印象がつかめます。
まとめ
- 平均値は合計÷個数、中央値は真ん中の値、最頻値は最も多い値
- 外れ値があるときは、平均値が大きくなり、中央値のほうが実感に近いことがある
- データの個数が偶数のとき、中央値は真ん中2つの平均
- 目的に応じて、代表値を選ぶ
上記の数字は、説明のための仮の例です。実際の統計は、調査の出典で確認してください。