テストの結果で出てくる偏差値。点数と何が違うのか、どう計算されているのか、知らない方も多いと思います。偏差値の仕組みと、目安になる割合を整理します。
偏差値とは
偏差値は、受験者全体の中で、自分の得点がどの位置にあるかを表す数値です。平均点を50として、平均より高いほど大きく、低いほど小さくなります。
計算式
偏差値 ＝ 50 ＋ 10 × （自分の得点 − 平均点）÷ 標準偏差
標準偏差は、得点のばらつきの大きさを表す数値です。ばらつきが大きいテストでは、標準偏差が大きく、点数の差が偏差値に出にくくなります。
計算例
平均点が60点、標準偏差が10点のテストで考えます。
| 得点 | 計算 | 偏差値 |
|---|---|---|
| 40点 | 50＋10×(40−60)÷10 | 30 |
| 50点 | 50＋10×(50−60)÷10 | 40 |
| 60点 | 50＋10×(60−60)÷10 | 50 |
| 70点 | 50＋10×(70−60)÷10 | 60 |
| 80点 | 50＋10×(80−60)÷10 | 70 |
標準偏差が10点のときは、平均点より10点高いごとに、偏差値が10上がります。同じ70点でも、標準偏差が5点のテストなら、50＋10×(70−60)÷5＝70になります。ばらつきが小さいテストでは、少しの点数差でも、偏差値が大きく動きます。
偏差値と上位の割合の目安
得点が正規分布（平均を中心にした、左右対称の山の形）に従うと仮定すると、偏差値ごとに、上位何％にあたるかの目安が分かります。
| 偏差値 | 上位の割合（目安） |
|---|---|
| 40 | 上位約84％（下位約16％） |
| 50 | 上位50％ |
| 55 | 上位約31％ |
| 60 | 上位約16％ |
| 65 | 上位約7％ |
| 70 | 上位約2.3％ |
| 75 | 上位約0.6％ |
たとえば、受験者が1,000人なら、偏差値60は上位約160位、偏差値70は上位約23位にあたる計算です。
偏差値の注意点
- 偏差値は、同じ集団の中での位置を示すもので、他のテストと直接は比べられない
- 受験者のレベルが違えば、同じ偏差値でも、学力は異なる
- 得点分布が、正規分布でないと、上位の割合の目安はずれる
- 偏差値が100を超えたり、マイナスになったりすることもある
とくに、模擬試験の偏差値は、その模試を受けた集団の中での位置であり、志望校の合格可能性の判断は、模試の判定を含めて、複数の情報と合わせて考えることが一般的です。
まとめ
- 偏差値＝50＋10×(得点−平均点)÷標準偏差
- 平均点なら偏差値50、平均から標準偏差1つ分高いと偏差値60
- 偏差値60は上位約16％、70は上位約2％が目安
- 集団が違うテスト同士の偏差値は、単純には比べられない
上位の割合は、正規分布を仮定した目安です。実際の分布とは異なる場合があります。